【题目】已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=y-ax(a≠0)取得最大值时的最优解有无数个,则a的值为( )
A.2B.1
C.1或2D.-1
【答案】B
【解析】
画出不等式组表示的可行域,由z=y-ax(a≠0)得y=ax+z,因为要使z=y-ax取得最大值时的最优解有无数个,所以直线y=ax+z与直线AC或直线BC重合,检验即可求出符合题意的解.
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.
由z=y-ax(a≠0)得y=ax+z.
因为a≠0,所以要使z=y-ax取得最大值时的最优解有无数个,故必有a>0.
①当直线y=ax+z与直线AC重合,即a=1时,直线y=ax+z在y轴上的截距最大,此时z取得最大值,且最优解有无数个,符合条件;②当直线y=ax+z与直线BC重合时,直线y=ax+z在y轴上的截距最小,此时z取得最小值,不符合条件.故a=1.
故选:B.
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【题目】以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程是,曲线C2的参数方程是
(θ为参数).
(1)写出曲线C1,C2的普通方程;
(2)设曲线C1与y轴相交于A,B两点,点P为曲线C2上任一点,求|PA|2+|PB|2的取值范围.
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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为元,低于
箱按原价销售,不低于
箱则有以下两种优惠方案:①以
箱为基准,每多
箱送
箱;②通过双方议价,买方能以优惠
成交的概率为
,以优惠
成交的概率为
.
甲、乙两单位都要在该厂购买
箱这种零件,两单位都选择方案②,且各自达成的成交价格相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
某单位需要这种零件
箱,以购买总价的数学期望为决策依据,试问该单位选择哪种优惠方案更划算?
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【题目】已知圆C的圆心C在直线上.
若圆C与y轴的负半轴相切,且该圆截x轴所得的弦长为
,求圆C的标准方程;
已知点
,圆C的半径为3,且圆心C在第一象限,若圆C上存在点M,使
为坐标原点
,求圆心C的纵坐标的取值范围.
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【题目】2018年世界服装市场是富有经济活力的一年,某国有企业为了使2019年服装效益更上一层楼,决定进一步深化企业改革、制定好的政策,为此,该企业对某品牌服装2018年1月份~5月份的销售量(万件)与利润
(万元)作统计数据如下表:
(1)从这个月的利润(单位:万元)中任选
个月,求此
个月利润均大于
万元且小于
万元的概率;
(2)已知销售量(万件)与利润
(万元)大致满足线性相关关系,请根据前
个月的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第
个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第
个月的利润的估计数据是否理想.
注:
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【题目】如图,一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内,其中
,
,AB,DE的中点分别为F,G.现沿直线AB将
翻折成
,使二面角
为
,设CE中点为H.
(1)(i)求证:平面平面AGH;
(ii)求异面直线AB与CE所成角的正切值;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,则下列说法中正确的有( )
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC;
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行;
④存在点E使得SE⊥BA.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】据《人民网》报道,“美国国家航空航天局( NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)
单位:公顷
按造林方式分 | ||||||
地区 | 造林总面积 | 人工造林 | 飞播造林 | 新封山育林 | 退化林修复 | 人工更新 |
内蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 221117 | 15376 | 133 |
重庆 | 226333 | 100600 | 、 62400 | 63333 | ||
陕西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肃 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
宁夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012、 | 4000 | 3999 | 1053 |
(1)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;
(2)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少?
(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中,任选两个地区,求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率.
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