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    设f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求证：
    （1）f（x）=0有实根；
    （2）-2＜
    b
    a
    ＜-1．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）求方程3ax2+2bx+c=0的判别式△，根据条件让△≥0即可．
    （2）想着让式子中出现
    b
    a
    ，根据a+b+c=π，所以f（0）•f（1）=c（3a+2b+c）=（-a-b）（2a+b）＞0，不等式两边同除以a2即可．
    解答： 解：（1）∵a+b+c=0；
    ∴对于方程3ax2+2bx+c=0，△=4b2-12ac=4b2+12a（a+b）=4b2+12a2+12ab=（2b+3a）2+3a2＞0
    ∴f（x）=0有实根．
    （2）∵a+b+c=0
    ∴f（0）•f（1）=c（3a+2b+c）=（-a-b）（2a+b）＞0
    两边同除以a2得：（1+
    b
    a
    ）（2+
    b
    a
    ）＜0
    ∴-2＜
    b
    a
    ＜-1．
    点评：考查一元二次方程的根与系数的关系，注意学习让式子中出现
    b
    a
    的办法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    参数方程
    x=-1+4cosα
    y=3sinα
    （α为参数）表示的平面曲线是（　　）
    A、直线B、椭圆
    C、双曲线D、抛物线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a=2
    		3
    ，b=2
    		2
    ，B=45°．则△ABC的面积为（　　）
    A、3+
    		3
    或3-
    		3
    B、3+
    		3
    C、3-
    		3
    D、2
    		3
    或2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+2x，x＜0
    x2-2x，x≥0
    ．若f（-a）+f（a）≤0，则a的取值范围是（　　）
    A、[-1，1]
    B、[-2，0]
    C、[0，2]
    D、[-2，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3sin（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）的图象可由函数y=3sinx经（　　）变换而得．
    A、先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移
    π
    6
    个单位
    B、先把横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），再向右平移
    π
    3
    个单位
    C、先向右平移
    π
    3
    个单位，再把横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变）
    D、先向左平移
    π
    3
    个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b大于0）的离心率为
    1
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    		3
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆E于B，C（异于点A）两点，问直线AB，AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若等差数列{an}的首项为a1=C
     
    11-2m
    5m
    -A
     
    2m-2
    11-3m
    （m∈N*），公差是（
    5
    2x
    -
    2
    5
    3x2
    ）n展开式中的常数项，其中n为7777-15除以19的余数，求数列{an}的通项公式．
    （2）已知函数f（x）=C
     
    0
    n
    x2n-1-C
     
    1
    n
    x2n-2+C
     
    2
    n
    x2n-3-…+C
     
    r
    n
    （-1）rx2n-1-r+…+C
     
    n
    n
    （-1）nxn-1，n∈N*，是否存在等差数列{an}，使得a1C
     
    0
    n
    +a2C
     
    1
    n
    +…+an+1C
     
    n
    n
    =nf（2）对一切n∈N*都成立？若存在，求an的通项公式，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数．
    （1）y=2x3-3x2+5x-4
    （2）y=x（x2+
    1
    x
    +
    1
    x3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），直线过点A（-2，-4），且倾斜角为45°．
    （Ⅰ）若直线与抛物线交于M，N两点，且有|MN|2=|AM|•|AN|，求抛物线的方程；
    （Ⅱ）是否存在实数p，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由．

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