Question

在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同，什尔克生于1795年11月2日，万罗卒于1831年7月4日，而亚当期和杰佛逊都卒于1826年7月4日，还有两位总统的死期都是3月8日（费尔莫死于1874年，塔夫脱死于1930年），这是巧合吗，请做出你的解释？

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：记n为相关的人数，n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P（A），则P（A）=1-

C n 365

365n

，列出表格可得当人数是40时，“至少有两人相同生日”的概率为0.89，因此，在42位美国总统中，有两人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的．

解答： 解：这是历史上有名的生日问题，记n为相关的人数，n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P（A），
则P（A）=1-

C n 365

365n

，
则有下表：

n	10	20	23	30	40	50
P（A）	0.12	0.41	0.51	0.71	0.89	0.97

上表所列的答案足以引起多数人的惊奇，因为“至少两个人的生日相同”这件事件发生的概率，并不如大多数人直觉想象中的那样小，而是相当大，由表中可以看出，当人数是40时，“至少有两人相同生日”的概率为0.89，因此，在42位美国总统中，有两人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，大概率事件，是很正常的．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．