Question

已知(a-3)-

3

5

＜(1+2a)-

3

5

，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令y=x-

3

5

，由幂函数的性质，可得在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递减，由(a-3)-

3

5

＜(1+2a)-

3

5

，
可得

a-3＜0 1+2a＞0

或

1+2a＞0 a-3＞0 a-3＞1+2a

或

1+2a＜0 a-3＜0 a-3＞1+2a

，分别求解，再求并集即可．

解答： 解：令y=x-

3

5

，
由幂函数的性质，可得
在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递减，
由(a-3)-

3

5

＜(1+2a)-

3

5

，
可得

a-3＜0 1+2a＞0

或

1+2a＞0 a-3＞0 a-3＞1+2a

或

1+2a＜0 a-3＜0 a-3＞1+2a

，
即有

a＜3 a＞- 1 2

或

a＞- 1 2 a＞3 a＜-4

或

a＜- 1 2 a＜3 a＜-4

，
则有-

1

2

＜a＜3或a∈∅或a＜-4．
即有实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（-

1

2

，3）．

点评：本题考查幂函数的单调性的运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．