Question

一批产品共10件，其中一等品3件，二等品5件，三等品2件，现从中任取3件，求：
（1）恰好有两件一等品的概率；
（2）至少有2件产品的等级相同的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）一批产品共10件，现从中任取3件，基本事件总数n=

C

3 10

=120，取到的3件产品中，恰好有两件1等品包含的基本事件个数m=

C

2 3

C

1 7

=21，由此能求出恰好有两件一等品的概率．
（2）至少有2件产品的等级相同的对立事件是抽到的三个产品的等级各不相同，由此利用对立事件概率公式能求出至少有2件产品的等级相同的概率．

解答： 解：（1）一批产品共10件，现从中任取3件，基本事件总数n=

C

3 10

=120，
取到的3件产品中，恰好有两件1等品包含的基本事件个数m=

C

2 3

C

1 7

=21，
∴恰好有两件一等品的概率：P=

m

n

=

21

120

=

7

40

．
（2）至少有2件产品的等级相同的对立事件是抽到的三个产品的等级各不相同，
∴至少有2件产品的等级相同的概率：
P=1-

C 1 3 C 1 5 C 1 2

C 3 10

=1-

30

120

=

3

4

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．