Question

18．甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p₁，p₂，p₃（p₁＞p₂＞p₃，p₁，p₂，p₃∈N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M的值为2，3，4，5．

Answer 1

分析 M=1时不成立．M=2时，假设第一项比赛得分分别为：乙8甲7丙6，则另一项比赛得分分别为：甲15丙3乙1．满足条件．同理可得：M=3，4，5满足条件．M≥6时，不可能满足条件．

解答 解：M=1时不成立．
M=2时，假设第一项比赛得分分别为：乙8甲7丙6，则另一项比赛得分分别为：甲15丙3乙1．满足条件．
M=3时，可能三项得分分别为：乙7甲6丙5，甲8丙2乙1，甲8丙2乙1，满足条件．
M=4时，可能三项得分分别为：乙6甲5丙2，甲6丙3乙1，甲6丙2乙1，甲5丙2乙1，满足条件．
M=5时，可能三项得分分别为：乙5甲4丙1，甲5丙2乙1，甲5丙2乙1，甲4丙2乙1，甲4丙2乙1，满足条件．
M≥6时，不可能满足条件．
综上可得：M的值可为：2，3，4，5．
故答案为：2，3，4，5．

点评 本题考查了合情推理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．