设公比大于零的等比数列的前
项和为
,且
,
,数列
的前
项和为
,满足
,
,
.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)满足对所有的
均成立,求实数
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列和
的通项公式分别为
,
.将
与
中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为
.
(1)试写出,
,
,
的值,并由此归纳数列
的通项公式;
(2)证明你在(1)所猜想的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
若无穷数列满足:①对任意
,
;②存在常数
,对任意
,
,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)若数列的通项为
,证明:数列
为“
数列”;
(Ⅱ)若数列的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:对任意
,
;
(Ⅲ)若数列的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:存在
,数列
为等差数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的通项公式为
,数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得
是
中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
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