Question

8．抛物线y=$\frac{1}{2}$x²被直线y=x+4截得的线段的长度是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 联立抛物线与直线方程，求出交点坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^{2}\\ y=x+4\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=8\end{array}\right.$，
即抛物线y=$\frac{1}{2}$x²与直线y=x+4交点坐标为A（-2，2），B（4，8），
故抛物线y=$\frac{1}{2}$x²被直线y=x+4截得的线段AB的长度|AB|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（8-2）^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的位置关系，两点之间的距离公式，难度中档．