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    某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
    （Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
    （Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
    专题：应用题,导数的概念及应用
    分析：（Ⅰ）年利润=单件利润×年产量-治理污染费用；
    （Ⅱ）求导L′（x）=（11-x ）（17+2a-3x），由L′（x）=0，得x=11∉[7，10]或x．分①当
    19
    3
    ≤
    17+2a
    3
    ≤7，②当7＜
    17+2a
    3
    ≤
    23
    3
    两种情况讨论可得最大值；
    解答： 解：（Ⅰ）依题意，L（x）=（x-3）（11-x）2-a（11-x）2
    =（x-3-a）（11-x）2，x∈[7，10]．
    （Ⅱ）∵L′（x）=（11-x）2-2（x-3-a）（11-x）=（11-x）（11-x-2x+6+2a）
    =（11-x ）（17+2a-3x）．
    由L′（x）=0，得x=11∉[7，10]或x=
    17+2a
    3
    ．
    ∵1≤a≤3，∴
    19
    3
    ≤
    17+2a
    3
    ≤
    23
    3
    ．
    在x=
    17+2a
    3
    的两侧L′（x）由正变负，
    故①当
    19
    3
    ≤
    17+2a
    3
    ≤7，即1≤a≤2时，L′（x）在[7，10]上恒为负，
    ∴L（x）在[7，10]上为减函数．
    ∴[L（x）]max=L（7）=16（4-a）．
    ②当7＜
    17+2a
    3
    ≤
    23
    3
    ，即2＜a≤3时，[L（x）]max=L（
    17+2a
    3
    ）=
    4
    27
    （8-a）3，
    故1≤a≤2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16（4-a）万元．当2＜a≤3时，则每件产品出厂价为
    17+2a
    3
    元时，年利润最大，为
    4
    27
    （8-a）3万元．
    点评：本题以实际问题为背景，构建函数模型并用其解决问题，考查应用导数求函数最值，体现数学的应用价值．
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    若二项式（3x-
    1
    		x
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    （用数字作答）．

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    		3
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    （1）求角C的大小；
    （2）f（x）=4sinxcos（x+
    π
    6
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    已知函数f（x）=
    px2+2
    3x+q
    是奇函数，且f（2）=
    5
    3
    ，
    （1）求实数p，q的值；
    （2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性．

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    已知数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，
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    1-an
    =
    2(1+an)
    1+an+1
    （n∈N*），数列bn=1-an2（n∈N*），数列cn=an+12-an2，（n∈N*）．
    （1）证明数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{cn}的通项公式．

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    		2
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    ．

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    ．

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