Question

2．一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A₁，A₂，…，A₆．（如A₂表示月收人在[1500，2000）内的频数）

（Ⅰ）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；
（Ⅱ） 估计这10000人月收入的中位数 （单位元）；
（Ⅲ）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，即可求出月收入在[1000，3000）内的人数；
（2）根据中位数的两边频率相等，求出中位数的值；
（3）根据程序框图，结合题意，求出判断框中应填的条件是什么．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
月收入（单位：元）在[1000，3000）内的频率为：
（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）×500=0.8，
所以月收入在[1000，3000）内的人数为
10000X0.8=8000；　…（4分）
（2）∵0.0002×500+0.0004×500=0.3＜0.5，
且0.3+0.0005×500=0.55＞0.5，
∴中位数在[2000，2500）内，
可设中位数为x，
则（x-2000）×0.0005+0.3=0.5，
解得x=2400； …（7分）
（3）月收入在[1500，3500）的人数统计，即求A₂+A₃+A₄+A₅的值；
∴判断框中应填i＜6？（或i≤5？）．　（10分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了程序框图的应用问题，是综合性题目．