Question

20．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．

Answer 1

分析 建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．

解答 解：建立如图所示的坐标系，则B（$\frac{t}{2}$，-$\frac{t}{4}$），
设抛物线方程为x²=ay，则$\frac{{t}^{2}}{4}=a•（-\frac{t}{4}）$，∴a=-t，
∴x²=-ty，
由题意，x=1.1，y=-$\frac{1.21}{t}$
∴-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$≥2，
t=8，-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$＜2，t=9，-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$＞2，
∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．
故答案为9．

点评 本题考查抛物线的应用，考查学生的计算能力，确定抛物线的方程是关键．