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    已知f(x)＝ax＋ (a＞1)．

    (1) 证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

    (2) 用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．


    证明：(1) 设－1＜x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，从而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

    (2) 设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，则ax0＝－.

    由0＜ax0＜10＜－＜1，即＜x0＜2，此与x0＜0矛盾，故x0不存在．


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝ (a为长半轴，c为半焦距)上．

    (1) 求椭圆的标准方程；

    (2) 求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；

    (3) 设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，证明：

    (1) 数列是等比数列；

    (2) Sn＋1＝4an.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f1(x)＝有________个实数根，方程fn(x)＝有________个实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．

    (1) 求a2，a3，a4的值；

    (2) 由(1) 猜想{an}的通项公式，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    下列函数中，在(0，)上有零点的函数是（     ）

           A．f (x)＝sin x－x    　                  B．f (x)＝sin x－x                

           C．f (x)＝sin2x－x                        D．f (x)＝sin2x－x

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    对于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________．

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