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    求证：
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：三角函数的求值
    分析：由立方和公式和三角函数的基本关系，逐步分析证明可得．
    解答： 证明：要证
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    只需证
    1-(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ，
    即证
    1-sin4x-cos4x+sin2xcos2x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ，即证1+
    sin2xcos2x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ，
    只需证
    sin2xcos2x
    1-sin4x-cos4x
    =
    1
    2
    ，即证1-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x
    只需证sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1，即（sin2x+cos2x）2=1
    ∵sin2x+cos2x=1，∴（sin2x+cos2x）2=1
    ∴原等式成立
    点评：本题考查三角恒等式的证明，涉及立方和公式和三角函数的基本关系，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π-α）=-
    3
    5
    ，且α是第四象限的角，那么cosα的值是（　　）
    A、-
    4
    5
    B、
    4
    5
    C、±
    4
    5
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    π
    4
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
    （Ⅱ）求证：数列{an-1}为等比数列，并求出{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线经过（1，2）和（-1，2）两点，则该直线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点A（0，1）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线恒过定点P．并求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果某日在亚丁湾担任护航任务的我海军“马鞍山”舰向西以4
    		3
    海里/小时的速度朝灯塔Q方向，当行驶至距离灯塔3
    		3
    三海里的A处，通过卫星导航系统发现有一可疑小艇位于灯塔的北偏东60°的方向，距灯塔1海里B处，正以4海里/小时的速度朝北偏东60°方向行驶．
    （1）t小时后，小艇与“马鞍山”舰相距多少海里？
    （2）什么时候两船距离最近？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2x在区间[-1，1]上是增函数．
    （1）求实数a的范围A；
    （2）设关于x的方程f（x）=
    5
    3
    x有两个非零实根x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+
    1
    2
    ≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，an+1=-
    1
    an+1
    ，若k是5的倍数，且ak=2，则k=
     
    ．

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