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    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如右图所示，则关于a、b、c的符号分别是________．

    a＞0，b＞0，c＞0
    分析：利用函数的通项得到函数的单调性情况，据函数的单调性与导函数的符号的关系得到导函数的符号情况，于是得到a的符号；根据函数的图象，判断出函数的零点情况，利用韦达定理求出b，c的符号．
    解答：据函数f（x）的图象得到f（x）的单调性：f（x）先增再减再增
    所以先f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
    ∵f′（x）=3ax2+2bx+c
    ∴a＞0
    ∵据函数f（x）的图象得到f（x）的三个零点一个为0，另两个为负
    f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+2bx+c）
    ∴
    ∴b＞0，c＞0
    故答案为a＞0，b＞0，c＞0
    点评：解决函数的单调性问题，一般利用导函数的符号与单调性的关系，函数递增对应导函数大于0求出的自变量的范围；函数递减对应导函数小于0求出的自变量的范围．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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