Question

16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$π
• B． π
• C． $\frac{26}{3}$π
• D． $\frac{32\sqrt{3}}{27}$π

Answer 1

分析 设外接球半径为r，则有${（{\sqrt{3}-r}）^2}+1={r^2}$，解出利用体积计算公式即可得出．

解答 解：设外接球半径为r，则有${（{\sqrt{3}-r}）^2}+1={r^2}$，
所以$r=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，所以$V=\frac{4}{3}π{r^3}=\frac{{32\sqrt{3}}}{27}π$．
故选：D．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．