Question

高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．
（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：
50×0.18+50×0.38=28人．
∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．
（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，
众数是

15+16

2

=15.5．
∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位数一定落在第三组中，
假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得x=

299

19

≈15.74，
∴中位数是15.74．
（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，
成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，
设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩
∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，
∴事件“|m-n|＞2”的概率
p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

．

点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．