Question

16．已知 $\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=2$，则$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $-\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式化弦为切，求出tanα，然后展开两角和的正切得答案．

解答 解：∵$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=2$，
∴$\frac{tanα-1}{tanα+2}=2$，解得tanα=-5，
∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}=\frac{-5+1}{1-（-5）×1}=-\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．