Question

16．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（4，9）．

Answer 1

分析 由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．

解答 解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．
而m+n=2只有一个（1，1）；
m+n=3有两个（1，2），（2，1）；
m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；
m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；
其上面共有1+2+…+11=66个；
m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…
故第70个数对是（4，9）．
故答案为：（4，9）

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．