Question

在直角三角形ABC中，∠A=90°，过A作BC边的高AB，有下列结论

1

AD2

=

1

AB2

+

1

AC2

．请利用上述结论，类似地推出在空间四面体O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O点到平面ABC的高为OD，则

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：由直角三角形ABC中的结论，类比到空间四面体O-ABC，进行形式上的类比，即可得出结论．

解答： 解：在直角三角形ABC中，∠A=90°，过A作BC边的高AB，有下列结论

1

AD2

=

1

AB2

+

1

AC2

，
类似地推出在空间四面体O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O点到平面ABC的高为OD，
则

1

OD2

=

1

OA2

+

1

OB2

+

1

OC2

．
故答案为：

1

OD2

=

1

OA2

+

1

OB2

+

1

OC2

．

点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．