Question

9．已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的增区间；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）化为分段函数，作出函数的图象，
（2）由图象可知函数的单调性，
（3）集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，则f（x）=a有3个根，即y=f（x）与y=a的图象有三个交点，由图象可知a的范围．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x＜0或x＞2}\\{-{x}^{2}+2x，0≤x≤2}\end{array}\right.$，其图象为：

（2）由图象可知，f（x）在（0，1），（2，+∞）为增函数，
（3）集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，则f（x）=a有3个根，即y=f（x）与y=a的图象有三个交点，
由图象可知，实数a的值为a=1．

点评 本题考查了函数的图象画法和识别，属于基础题．