【题目】全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(),数据统计如下:
空气质量指数() | 0-50 | 51-100 | 101-150 | 151-200 | 201-250 |
空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;
(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
【试题分析】(1)借助题设中提供的频率分布直方图,算出0-50的频率为,进而求出样本容量,从而求出,最后完成频率分布直方图;(2)先运用分层抽样的方法求出空气质量指数为51-100和的监测天数中分别抽取4天和1天,即将空气质量指数为51-100的4天分别记为;将空气质量指数为151-200的1天记为,算出从中任取2天的基本事件数为10种和其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件数为6种,进而算得事件“两天都为良”发生的概率是:
(1)由频率分布直方图可知0-50的频率为,
所以,从而,
频率分布直方图补充如下图所示.
(2)在空气质量指数为51-100和的监测天数中分别抽取4天和1天,
在所抽取的5天中,将空气质量指数为51-100的4天分别记为;将空气质量指数为151-200的1天记为,从中任取2天的基本事件分别为:
,,,,,,,,,,共10种.
其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为:
,,,,共6种,
所以事件“两天都为良”发生的概率是.
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【题目】(5分)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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【题目】下列命题中不正确的个数是( )
①若直线上有无数个点不在平面内,则;
②和两条异面直线都相交的两条直线异面;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有__________种.(用数字作答)
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【题目】过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于,两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(,均不与点重合).设直线,的斜率分别为,,.直线是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由.
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【题目】过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、.
(Ⅰ)当时,求证:⊥;
(Ⅱ)记、、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,说明理由.
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【题目】意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列满足:,,.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前项所占的格子的面积之和为,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推那么该数列的前50项和为
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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