Question

20．已知（x-1）ⁿ的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x-1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，则a₁等于（　　）

• A． 192
• B． 448
• C． -192
• D． -448

Answer 1

分析 （x-1）ⁿ=（-2+x+1）ⁿ=${∁}_{n}^{0}（-2）^{n}$+${∁}_{n}^{1}（-2）^{n-1}（x+1）$+${∁}_{n}^{2}（-2）^{n-2}$（x+1）²+…+${∁}_{n}^{n}（x+1）^{n}$，由于（x-1）ⁿ的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，可得$64=\frac{{2}^{n}}{2}$，解得n．即可得出．

解答 解：（x-1）ⁿ=（-2+x+1）ⁿ=${∁}_{n}^{0}（-2）^{n}$+${∁}_{n}^{1}（-2）^{n-1}（x+1）$+${∁}_{n}^{2}（-2）^{n-2}$（x+1）²+…+${∁}_{n}^{n}（x+1）^{n}$=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，
∵（x-1）ⁿ的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，∴$64=\frac{{2}^{n}}{2}$，解得n=7．
则a₁=${∁}_{7}^{1}（-2）^{6}$=448．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．