Question

8．快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．

Answer 1

分析 （1）两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列．
（2）4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生．
（3）根据题意，先在7个空位中任选3个安排老师和女生，因男生受身高排序的限制，只有2种站法，由分步计数原理计算可得答案

解答 解：（1）∵两个女生必须相邻而站；
∴把两个女生看做一个元素，
则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵4名男生互不相邻；
∴应用插空法，
要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A₃³A₄⁴=144．
（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有A₇³种情况，
若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，
则男生的顺序只有2种，将4人排在剩余的4个空位上即可，则共有2×A₇³=420种不同站法．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．