Question

已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=a^x+（x-1）²-2a的零点个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、与a有关

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=a^x-2a，h（x）=-（x-1）²，而x=1时：g（x）=a^x-2a=-a＜0，h（x）=-（x-1）²=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点．

解答： 解：令f（x）=0，
得：a^x-2a=-（x-1）²，
令g（x）=a^x-2a，h（x）=-（x-1）²，
x=1时：a^x-2a=-a＜0，-（x-1）²=0，
a＞1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，
如图示：
，
两个函数有2个交点；
0＜a＜1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，
如图示：
，
两个函数有2个交点，
故选：B．

点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题．