Question

7．实数x，y满足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：由z=mx+y，得y=-mx+z，
∵标函数z=mx+y的最大值等于5，
∴直线y=-mx+z最大截距是5，即y=-mx+5，
则直线y=-mx+5过定点（0，5），
要使y=-mx+z最大截距是5，
则必有直线y=-mx+z的斜率-m＞0，即m＜0，
且直线y=-mx+5过点B，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+1}\\{y=-（x+1）}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（-4，3），代入y=-mx+5
得4m+5=3，得m=$-\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．