Question

19．已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，则向量$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知的两个向量坐标得到它们的模长相等，位置关系垂直，从而判断三角形APB的形状得到所求．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，得到向量$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$=0，且模长相等为2，所以三角形APB为等腰直角三角形，所以$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为$\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了平面向量数量积公式的运用；属于基础题．