Question

9．设函数f（x）=-$\frac{1}{x}$，在区间（0，+∞）内讨论下列问题：
（1）当x₁=1及x₂=3时，比较f（x₁）与f（x₂）的大小；
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，比较f（x₁）与f（x₂）的大小；
（3）由（2）所得的结论判断函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在区间（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

分析 （1）求出函数值比较即可；（2）通过作差法比较即可；（3）根据函数单调性的定义判断即可．

解答 解：（1）当x₁=1及x₂=3时，f（x₁）=-1，f（x₂）=-$\frac{1}{3}$，
故（x₁）＜f（x₂）；
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
（3）由（2）得f（x）在（0，+∞）递增．

点评 本题考查了函数值的大小比较，考查定义法判断函数的单调性问题，是一道基础题．