Question

15．如表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.1

根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=7.19x+73.93，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；    
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83cm；  
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：由线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，
∵$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；
当x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，
儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，
故正确的是①④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大．