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    已知f（x）=
    		x
    ，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．
    考点：综合法与分析法(选修）
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：根据函数关系，利用分析法证明即可．
    解答： 证明：若证pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2），
    只需证p
    		x1
    +q
    		x2
    ≤
    		px1+qx2
    ，
    只需证p2x1+q2x2+2pq
    		x1x2
    ≤px1+qx2    ，
    只需证px1(p-1)+qx2(q-1)+2pq
    		x1x2
    ≤0    ，
    只需证-pqx1-pqx2+2pq
    		x1x2
    ≤0    ，
    只需证pq(x1+x2-2
    		x1x2
    )≥0    ，
    只需证pq(
    		x1
    -
    		x2
    )2≥0    ，上式显然成立，
    所以原不等式成立．
    点评：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，掌握分析法的步骤是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（
    π
    3
    +α）=
    4
    5
    ，则cos（
    5π
    6
    +α）的值为（　　）
    A、-
    3
    5
    B、
    3
    5
    C、-
    4
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠ACB=90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB=4，AD=5，求AP的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c=
    		2
    b．
    （1）求证：B≤
    π
    2
    ；
    （2）当
    AB
    •
    BC
    =-2，b=2
    		3
    时，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．
    （1）已知函数y=|2x-1|的定义域为[a，b]，值域为[0，
    1
    2
    ]，写出区间[a，b]长度的最大值与最小值．
    （2）已知函数fM（x）的定义域为实数集D=[-2，2]，满足fM（x）=
    x，x∈M
    -x，x∈M
    （M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
    fA∪B(x)
    fA(x)+fB(x)+3
    的值域所在区间长度的总和．
    （3）定义函数f（x）=
    1
    x-1
    +
    2
    x-2
    +
    3
    x-3
    +
    4
    x-4
    -1，判断函数f（x）在区间（2，3）上是否有零点，并求不等式f（x）＞0解集区间的长度总和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，g（x）=ax2（a∈R，a≠0）．
    （1）求函数y=
    g(x)
    f(x)
    的单调区间；
    （2）①已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）为函数y=g（x）图象上的两点，y=g′（x）为y=g（x）的导函数，若g′（x0）=
    y1-y2
    x1-x2
    ，求证：x0∈（x1，x2）；
    ②类比函数y=g（x），①中的结论在函数y=f（x）中是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）都成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn为数列{
    1
    anan+1
    }    的前n项和，若Tn≤λan+1对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是
     
    ；表面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    路灯距地平面为8m，一个身高为1.75m的人以
    5
    7
    m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为
     
    m/s．

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