Question

路灯距地平面为8m，一个身高为1.75m的人以

5

7

m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为

 

m/s．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：由题意画出几何图形，设出人从C点运动到B处路程、运动时间及人影长度，由三角形相似求出人影长度与运动路程间的关系式，把运动路程用运动速度和运动时间替换，求导后得答案．

解答： 解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．
设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，
∵BE∥CD，
∴

AB

AC

=

BE

CD

．
∴

y

y+x

=

1.75

8

，
∴y=

7

25

x，
又∵x=

5

7

t，
∴y=

7

25

x=

1

5

t．
则y′=

1

5

，
∴人影长度的变化速率为

1

5

m/s．
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查了解三角形的实际应用，解答此题的关键是明确题意，把实际问题转化为数学问题，是中档题．