Question

①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
②命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”
③“sinα=

1

2

”是“α=

π

6

”的充分不必要条件
④命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2 x0≤0”
上述判断正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用命题的真假判断①的正误；四种命题的逆否关系判断②的正误；充要条件判断③的正误；命题的否定判断④的正误；

解答： 解：对于①，若命题p为真命题，命题q为真命题，则命题“p∧q”为真命题，所以①不正确；
对于②，命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以②不正确；
对于③，“sinα=

1

2

”是“α=

π

6

”的必要不充分条件．所以③不正确；
对于④，命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2 x0≤0”满足命题的否定定义．正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的关系，考查基本知识的应用．