Question

15．节日前夕，小明的妈妈给小明买了两只可以装电池的发光玩具狗．这两只玩具狗在装满电池后，都会在打开电开关后的4秒内任一时刻等可能发光，然后每只发光玩具狗以4秒为间隔闪亮．那么，当这两只发光玩具狗同时打开电开关后，求它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率．

Answer 1

分析 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x-y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．

解答 解：设这两只玩具狗第一次闪亮的时刻分别为x，y
由已知：$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤4\end{array}\right.$
由第一次闪亮时刻相差不超过两秒可得|x-y|≤2…（6分）
现记“这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2秒”为事件A．
则$P（A）=1-\frac{{2×\frac{1}{2}×{2^2}}}{4^2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$…（11分）
答：这两只玩具狗第一次闪亮的时刻不超过2秒的概率为$\frac{3}{4}$．…（12分）

点评 本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．