Question

6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x²+1有交点的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由已知点A有16种，分别列举这16条直线OA，利用根的判别式能求出直线OA与y=x²+1有交点的概率．

解答 解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，
∴点A有可能是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），
（3，3），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），（4，4）共16种可能，
当A（1，2）时，直线OA：y=2x，与y=x²+1有交点（1，2）；
当A（2，1）时，直线OA：y=$\frac{1}{2}$x，与y=x²+1没有交点；
当A（1，3）时，直线OA：y=3x，与y=x²+1有交点；
当A（3，1）时，直线OA：y=$\frac{1}{3}$x，与y=x²+1没有交点；
当A（1，4）时，直线OA：y=4x，与y=x²+1有交点；
当A（4，1）时，直线OA：y=$\frac{1}{4}$x，与y=x²+1没有交点；
当A（2，3）时，直线OA：y=$\frac{3}{2}$x，与y=x²+1没有交点；
当A（3，2）时，直线OA：y=$\frac{2}{3}$，与y=x²+1没有交点；
当A（2，4）时，直线OA：y=2x，与y=x²+1有交点；
当A（4，2）时，直线OA：y=$\frac{1}{2}$x，与y=x²+1没有交点；
当A（3，4）时，直线OA：y=$\frac{4}{3}$x，与y=x²+1没有交点；
当A（4，3）时，直线OA：y=$\frac{3}{4}$x，与y=x²+1没有交点．
当A（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，直线OA：y=x，与y=x²+1没有交点．
∴直线OA与y=x²+1有交点的概率p=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查两直线有交点的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．