Question

1．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是$\frac{5}{9}$，得到黄球或绿球的概率是$\frac{2}{3}$，试求：
（Ⅰ）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
（Ⅱ）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，列出方程组，由此能求出从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率．
（2）黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况，而从9个球中取出2个球的情况共有36种，由此能求出得到的两个球颜色不相同的概率．

解答 （1）解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，
由于A，B，C为互斥事件，
根据已知得$\left\{\begin{array}{l}P（A）+P（B）+P（C）=1\\ P（A）+P（B）=\frac{5}{9}\\ P（B）+P（C）=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
解得  $\left\{\begin{array}{l}P（A）=\frac{1}{3}\\ P（A）+P（B）=\frac{2}{9}\\ P（B）+P（C）=\frac{4}{9}\end{array}\right.$
∴从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是$\frac{1}{3}，\frac{2}{9}，\frac{4}{9}$．（6分）
（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，
得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况，
而从9个球中取出2个球的情况共有36种，
所以所求概率为$\frac{3+1+6}{36}=\frac{5}{18}$，
则得到的两个球颜色不相同的概率是$1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件事件概率加法公式的合理运用．