Question

计算下列定积分：
（1）

∫

1 -1

x²dx                            （2）

∫

1 -1

xcosxdx．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题

分析：（1）根据积分公式得出）

∫

1 -1

x²dx

1

3

x3|

1 -1

=

1

3

-(-

1

3

)=

2

3

，
（2）f（x）=xcosx，是奇函数，根据几何意义得出：∫

1 0

xcosxdx与∫

0 -1

xcosxdx互为相反数，求解即可．

解答： 解；（1）

∫

1 -1

x²dx

1

3

x3|

1 -1

=

1

3

-(-

1

3

)=

2

3

，
故

∫

1 -1

x²dx=

2

3

（2）

∫

1 -1

xcosxdx，
∵f（x）=xcosx，是奇函数，
根据几何意义得出：∫

1 0

xcosxdx与∫

0 -1

xcosxdx互为相反数，
∴∫

1 0

xcosxdx+∫

0 -1

xcosxdx=0，
即

∫

1 -1

xcosxdx=∫

1 0

xcosxdx+∫

0 -1

xcosxdx=0，
故

∫

1 -1

xcosxdx=0．

点评：本题考查了函数的性质，积分的几何意义，综合运用解决问题，属于容易题．