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    如图，设四边形ACBD是⊙O的内接正方形，P是⊙O上的任一点，求证：|
    PA
    |2+|
    PB
    |2+|
    PC
    |2+|
    PD
    |2的值与点P的位置关系．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：把正方形的2条对角线对应的向量分别用向量
    PA
    ，
    PB，
    PC
    ，
    PD
    来表示，直角三角形中利用向量法求出2条对角线长度的平方和，即可得结论．
    解答： 解：因为
    BD
    =
    PD
    -
    PB
    ，
    AC
    =
    PC
    -
    PA
    ，
    因为四边形ACBD是⊙O的内接正方形，P是⊙O上的任一点，所以
    AC
    ⊥
    BD
    ，
    PB
    ⊥
    PD
    ，
    PC
    ⊥
    PA
    ，
    所以
    BD
    2    =
    PD
    2    +
    PB
    2    ，
    AC
    2    =
    PC
    2    +
    PA
    2    ，
    所以：|
    PA
    |2+|
    PB
    |2+|
    PC
    |2+|
    PD
    |2=
    BD
    2    +
    AC
    2    =8r2，r是圆的半径；P是圆上任意一点．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，利用线段长度的平方等于对应向量的平方．
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    如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P-ABFED，且PB=
    		10
    ．
    （1）求证：BD⊥平面POA；
    （2）求二面角B-AP-O的正切值．

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    曲线y=x-cosx在点（
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分：
    （1）
    ∫
    1
    -1
    x2dx                            （2）
    ∫
    1
    -1
    xcosxdx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一山坡的倾角为30°，如果在山坡上沿着一条与斜坡坡脚成45°角的直路前进1km，则升高了
     
    m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域：
    （1）y=3cos（2x+
    π
    3
    ），（-
    π
    6
    ≤x≤
    π
    6
    ）
    （2）y=-2sin（x+
    π
    3
    ），（-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    ）
    （3）y=cos2x-2cosx+3，（x∈R）
    （4）y=sin2x-cosx+1，（x∈R）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（
    2
    π
    x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x2-2x-3|，x∈R．
    （1）在区间[-2，4]上画出函数f（x）的图象；
    （2）写出该函数在R上的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，求证：
    a2-b2
    c2
    =
    sin(A-B)
    sinC
    ．

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