Question

曲线y=x-cosx在点（

π

2

，

π

2

）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．

解答： 解：y=x-cosx的导数为y′=1+sinx，
即有在点（

π

2

，

π

2

）处的切线斜率为k=1+sin

π

2

=2，
则曲线在点（

π

2

，

π

2

）处的切线方程为y-

π

2

=2（x-

π

2

），
即为2x-y-

π

2

=0．
故答案为：2x-y-

π

2

=0．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．