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    已知f（x）=-x3-x+1（x∈R）．求证：满足f（x）=0的实数值最多只有一个．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数的导数，然后判断函数的单调性，然后说明满足f（x）=0的实数值最多只有一个．
    解答： 解：f（x）=-x3-x+1（x∈R）．
    可得：f′（x）=-3x2-1（x∈R）．
    f′（x）=-3x2-1≤-1，
    可知函数f（x）=-x3-x+1（x∈R）．是单调减函数．
    又函数是连续函数，可知函数的图象与x轴只有一个交点．
    ∴满足f（x）=0的实数值最多只有一个．
    点评：本题考查函数的单调性的判断与应用，考查转化思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集为R
    （1）求m，n的值；
    （2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m-n，求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3|1-x|-|x-1|（x∈R）有4个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则f（x1+x4）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
     
     
    （cosx-
    2
    1+x2
    +
    1
    4
    		1-x2
    ）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）+
    a
    2
    x2-x（a≥0）．
    （1）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范围；
    （2）已知e为自然对数的底数，证明：?n∈N*，
    		e
    ＜（1+
    1
    n2
    ）（1+
    2
    n2
    ）…（1+
    n
    n2
    ）＜e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x-cosx在点（
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是底面边长为2
    		3
    ，高为2的正三棱柱表面上一点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则
    PM
    •
    PN
    的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一山坡的倾角为30°，如果在山坡上沿着一条与斜坡坡脚成45°角的直路前进1km，则升高了
     
    m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程mx2-（1-m）x+m=0有实数根，则m的值为
     
    ．

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