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    ∫
     
     
    （cosx-
    2
    1+x2
    +
    1
    4
    		1-x2
    ）dx=
     
    ．
    考点：微积分基本定理
    专题：导数的综合应用
    分析：由不定积分可得
    ∫
     
     
    cosxdx=sinx+C，
    ∫
     
     
    （-
    2
    1+x2
    ）dx=arccotx+C，
    ∫
     
     
    1
    4
    		1-x2
    dx=
    1
    4
    arcsinx+C，代入
    ∫
     
     
    （cosx-
    2
    1+x2
    +
    1
    4
    		1-x2
    ）dx=
    ∫
     
     
    cosxdx+
    ∫
     
     
    （-
    2
    1+x2
    ）dx+
    ∫
     
     
    1
    4
    		1-x2
    dx，计算可得．
    解答： 解：∵
    ∫
     
     
    cosxdx=sinx+C，
    ∫
     
     
    （-
    2
    1+x2
    ）dx=arccotx+C，
    ∫
     
     
    1
    4
    		1-x2
    dx=
    1
    4
    arcsinx+C
    ∴
    ∫
     
     
    （cosx-
    2
    1+x2
    +
    1
    4
    		1-x2
    ）dx
    =
    ∫
     
     
    cosxdx+
    ∫
     
     
    （-
    2
    1+x2
    ）dx+
    ∫
     
     
    1
    4
    		1-x2
    dx
    =sinx+arccotx+
    1
    4
    arcsinx+C
    故答案为：sinx+arccotx+
    1
    4
    arcsinx+C，（C为常数）
    点评：本题考查不定积分的求解，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，an＞0，且a1+a3+a8=a42，则S7=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AB=4，CD=4
    		3
    ，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求MN与AB所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其他鱼偏高．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm，现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作为样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后第一位数字为叶）如图所示
    （1）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
    （2）若从这批数量很大的鱼中任意选3条，记X表示抽到的汞含量超标的鱼的条数，以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求X的分布列及数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asin（x-
    π
    3
    ）+asin（x+
    π
    3
    ）-2sin2x，其中x∈[0，π]，a为常数
    （ 1 ）求当sin（x-
    π
    3
    ）=
    1
    2
    时，求y=f（x）的值；
    （2）求使f（x）≥0恒成立时a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：对任意自然数n，总有
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    5
    8
    +…+
    2n-1
    2n
    ＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-x3-x+1（x∈R）．求证：满足f（x）=0的实数值最多只有一个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N*且|φ|＜
    π
    4
    ），f（0）=f（
    π
    6
    ）
    （Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象在[0，
    π
    6
    ]内有且仅有一条对称轴但没有对称中心．求关于x的方程f（x）=0在区间[0，π]内的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市建一过街桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩），经测算，一个桥墩的费用为32万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为（1+
    		x
    ）x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元．
    （1）试写出y关于x的函数关系式；
    （2）当m=80米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？

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