Question

20．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；
（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是
1-0.05-0.20-0.40=0.35，
∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；
（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，
记为1、2、3、4、甲、乙；
现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，
23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；
其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为
1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；
∴对应的概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．