在(1-x)6(1十x+x2)4的展开式中.含x7的项的系数为-12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．在（1-x）⁶（1十x+x²）⁴的展开式中，含x⁷的项的系数为-12．

分析先化简（1-x）⁶（1十x+x²）⁴，再利用（1-x³）⁴的通项为C₄^r（-x³）^r，即可求出含x⁷的项的系数．

解答解：（1-x）⁶（1十x+x²）⁴=（1-x³）⁴（1-x）²=（1-x³）⁴（1-2x+x²）
（1-x³）⁴的通项为C₄^r（-x³）^r，
∴在（1-x）⁶（1十x+x²）⁴的展开式中，含x⁷的项的系数为C₄²•（-2）=-12．
故答案为：-12．

点评本题考查了二项式展开式的项与对应系数的应用问题，是基础题目．

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