Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cosπx，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 首先运用分段函数的第二段，可得f（$\frac{4}{3}$）=f（-$\frac{2}{3}$）+2，再由第一段求得f（-$\frac{2}{3}$）=2cos（-$\frac{2π}{3}$）=-1，即可得到所求值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cosπx，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，
即有f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$）+1=f（-$\frac{2}{3}$）+2，
由f（-$\frac{2}{3}$）=2cos（-$\frac{2π}{3}$）=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
可得f（$\frac{4}{3}$）=-1+2=1．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用分段函数的每一段，考查运算能力，属于基础题．