Question

17．已知函数f（x）=|log₄x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点分别为x₁，x₂，则（　　）

• A． 0＜x₁x₂＜$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$＜x₁x₂＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1
• D． x₁x₂＞1

Answer 1

分析 已知f（x）=|log₄x|-（$\frac{1}{2}$）^x可以令g（x）=|log₄x|，h（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，画出g（x）与h（x）的图象利用数形结合法得到两个根的范围，进行求解．

解答 解：函数f（x）=|log₄x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点问题可以转化为函数h（x）=|log₄x|与函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的图象交点问题．
画出两个函数的图象可知，

其中一个交点的横坐标$\frac{1}{2}$＜x₁＜1，另一个交点的横坐标1＜x₂＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1，
故选：C．

点评 本题主要考查指数函数和对数函数的性质及其应用，解题的过程中用了分类讨论的思想，是一道中档题．