Question

已知圆x²+y²=1，经过点P（-1，2）作圆的切线，则其切线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意得圆心为O（0，0），半径r=1．设切线l的方程为y-2=k（x+1），根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k=-

3

4

，可得l的方程3x+4y-5=0．结合当l经与x轴垂直时直线l也与圆相切，可得所求切线方程．

解答： 解：圆x²+y²=1的圆心为O（0，0），半径r=1．
当直线l经过点P（-1，2）与x轴垂直时，方程为x=-1，
∵圆心到直线x=-1的距离等于半径，∴直线l与圆相切，符合题意；
当直线l经过点P（-1，2）与x轴不垂直时，设方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0．
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d=

|k+2|

k2+1

=1，解之得k=-

3

4

，
因此直线l的方程为y-2=-

3

4

（x+1），化简得3x+4y-5=0．
综上所述，可得所求切线方程为x=-1或3x+4y-5=0．
故答案为：x=-1或3x+4y-5=0

点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．