Question

8．已知函数f（x）=$\frac{x+b}{{e}^{x}}$在区间（-∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [0，1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为∴b≤（-x+1）_min在（-∞，2）恒成立，从而求出b的范围即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1-x-b}{{e}^{x}}$，
若函数f（x）在区间（-∞，2）上为单调递增函数，
则1-x-b≥0在（-∞，2）恒成立，
∴b≤（-x+1）_min，
而-x+1＞-1，
∴b≤-1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．