Question

3．下列结论中正确的个数有（　　）
（1）数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，则数列{a_n+b_n}也一定是等差数列；
（2）数列{a_n}，{b_n}都是等比数列，则数列{a_n+b_n}也一定是等比数列；
（3）等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列；
（4）G为a，b的等比中项?G²=ab．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 当两个等差数列的项数不相同时，数列{a_n+b_n}不一定是等差数列；当两个等比数列的项数不相同时，数列{a_n+b_n}不一定是等比数列；等差数列{a_n}的所有奇数项构成一个首项为a₁，公差为2d的等差数列；由等比中项的定义能判断（4）的正误．

解答 解：在（1）中，数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，
当这两个等差数列的项数不相同时，数列{a_n+b_n}不一定是等差数列，故（1）错误；
在（2）中，数列{a_n}，{b_n}都是等比数列，
当这两个等比数列的项数不相同时，数列{a_n+b_n}不一定是等比数列，故（2）错误；
在（3）中，等差数列{a_n}的所有奇数项构成一个首项为a₁，公差为2d的等差数列，故（3）正确；
在（4）中，由等比中项的定义得G为a，b的等比中项?G²=ab．故（4）正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、等比中项等知识点的合理运用．