Question

过双曲线x²-y²=8的左焦点F₁有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F₂是双曲线的右焦点，则△PF₂Q的周长是（　　）

• A、28
• B、14-8

  2

• C、14+8

  2

• D、8

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线方程得a=b=2

2

，c=4．由双曲线的定义，证出|PF₂|+|QF₂|=|PF₁|+|QF₁|+8

2

=PQ|+8

2

，结合|PQ|=7即可算出△PF₂Q的周长．

解答： 解：∵双曲线方程为x²-y²=8，
∴a=b=2

2

，c=4，
根据双曲线的定义，得
|PF₂|-|PF₁|=4

2

，|QF₂|-|QF₁|=4

2

，
∴|PF₂|=|PF₁|+4

2

，|QF₂|=（|QF₁|+4

2

），
相加可得|PF₂|+|QF₂|=|PF₁|+|QF₁|+8

2

，
∵|PF₁|+|QF₁|=|PQ|=7，∴|PF₂|+|QF₂|=7+8

2

，
因此△PF₂Q的周长=|PF₂|+|QF₂|+|PQ|=7+8

2

+7=14+8

2

，
故选：C

点评：本题给出经过双曲线右焦点的弦PQ长，求PQ与左焦点构成三角形的周长，着重考查了双曲线的标准方程、定义与简单几何性质等知识，属于基础题．