Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，且（

a

-

5

2

b

）⊥（

a

+

b

），则

a

，

b

的夹角θ为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：计算题,平面向量及应用

分析：利用向量垂直的结论，结合|

a

|=2，|

b

|=1，即可求出

a

，

b

的夹角．

解答： 解：∵向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，且（

a

-

5

2

b

）⊥（

a

+

b

），
∴（

a

-

5

2

b

）•（

a

+

b

）=4-

3

2

•2•1•cosθ-

5

2

=0，
∴cosθ=

1

2

，
∵0≤θ≤π，
∴θ=

π

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查向量的数量积运算与向量数量积的运算律，以及考查数量积的性质与数量积的应用如①求模；②求夹角；③判直线垂直，本题考查求夹角，属于基础题．