Question

已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：由x²-x＜0，解出x，可得A=（0，1）．对于集合B：x²+（1-a）x-a＜0化为（x-a）（x+1）＜0，分类讨论：a＞1，a=1，-1＜a＜1，a=-1，a＜-1时，d得出集合B．可得：a＞1⇒A∩B≠∅；而A∩B≠∅⇒a＞0．即可判断出．

解答： 解：由x²-x＜0，解得0＜x＜1．
∴A=（0，1）．
对于集合B：x²+（1-a）x-a＜0化为（x-a）（x+1）＜0，
当a＞1时，集合B=（-1，a）；
当a=1时，集合B=（-1，1）；
当-1＜a＜1时，集合B=（-1，a）；
当a=-1时，集合B=∅；
当a＜-1时，集合B=（a，-1）．
可知：当a＞1时，A∩B≠∅．
由A∩B≠∅，可得a＞0．
因此“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分非必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系、充分必要条件，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．