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    15．“a＞b”是“3a＞2b”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

    解答 解：由a＞b⇒3a＞3b，当b≤0时，3b≤2b，故a＞b”推不出“3a＞2b”，
    由3a＞2b推不出a＞b，当a=b时，3＞2，
    故“a＞b”是“3a＞2b”既不充分也不必要条件，
    故选：D

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．

    练习册系列答案
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    5．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是（　　）
    A．$\sqrt{5}$-1B．$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{3}$+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F2（1，0），点H（2，$\frac{2\sqrt{10}}{3}$）在椭圆上
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）第一象限内一点M在圆C：x2+y2=b2上，过M作圆C的切线交椭圆于P，Q两点．问：△PF2Q的周长是否为定值，若是，求出定值，不是的话说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．甲、乙两盒中各装有大小相同的小球9个，其中甲盒中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4；乙盒中红色、黑色、白色小球的个数均为3．学生A从甲盒中取球，学习B从乙盒中取球．
    （Ⅰ）若A，B各取一球，求两人所取的球颜色不同的概率；
    （Ⅱ）若每人依次各取2球，称同一人手中两球盐酸相同的取法为成功取法，记成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$过点A（1，1），它的焦点F在其渐近线上的射影记为M，且△OFM（O为原点）的面积为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）过点A作双曲线的两条动弦AB，AC，设直线AB，直线AC的斜率分别为k1，k2，且（k1+1）（k2+1）=-1恒成立，证明：直线BC的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数$f（x）=|x|+\frac{m}{x}-2$（x≠0）．
    （1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
    （2）讨论f（x）零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx+1（ω＞1，a＞0，b＞0）的周期为π，$f（{\frac{π}{4}}）=\sqrt{3}+1$，且f（x）的最大值为3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（x）的对称中心和对称轴；
    （3）说明f（x）的图象由y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌x与身高y进行测量，得到数据（单位：cm）作为一个样本如下表示：
    脚掌长（　　）20212223242526272829
    身高（　　）141146154160169176181188197203
    （1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
    （2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；
    （3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
    附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，其中$\overline x$，$\overline y$为样本平均值．
    参考数据：$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}=577.5$，$\sum_{i=1}^{10}{{{（{x_i}-\bar x）}^2}=82.5}$．

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